Determine o jacobiano das transformações abaixo.
e
Passo 1
O enunciado dá a transformação de variáveis
definida por
O conteúdo é cálculo do determinante jacobiano, que usamos para mudanças de variáveis em integrais duplas. Para resolver, precisamos lembrar que o jacobiano
é
\frac{\partial y}{\partial u} & \frac{\partial y}{\partial v} \end{pmatrix}.]
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
e
em relação a
e
:
Passo 3
Substituindo essas derivadas na fórmula do jacobiano, temos
4 & -1 \end{pmatrix} = 2 \cdot (-1) ; - ; (-1) \cdot 4 = -2 + 4 = 2.]
Resposta
O jacobiano da transformação é
.