Questão 14
Calcule
onde
.
Passo 1
O enunciado pede
onde
é a região entre as esferas de raios
e
, ou seja,
O conteúdo aqui é o uso de coordenadas esféricas para calcular integrais triplas em regiões esféricas.
Passo 2
Troca para coordenadas esféricas:
com
Na região
temos
Passo 3
Substituindo na integral e separando as variáveis, obtemos
Passo 4
Calculemos cada fator:
Passo 5
Multiplicando os três resultados: