Determine uma janela retangular apropriada para a função dada e use-a em conjunto com um sistema algébrico computacional para fazer o gráfico da função.
f(x)=sin ^2(1000 x)

Passo 1

O enunciado pede que a gente escolha uma janela retangular (intervalo em x e em y) adequada para plotar
f(x)=sin^2(1000x)
num sistema algébrico computacional (CAS). O conteúdo aqui é análise de período de funções trigonométricas e seleção de intervalo de plotagem.

Passo 2

Para entender a oscilação de f, usamos a identidade
sin^2(theta) = 1-cos(2theta)2,
logo
f(x)=1-cos(2000x)2
Dessa forma a parte oscilante cos(2000x) tem período
T = 2pi2000 = pi1000approx0,00314

Passo 3

Para visualizar ao menos um ciclo completo, basta tomar em x um intervalo de comprimento T. Assim, uma escolha mínima é
0 <= x <= pi1000
Se quisermos ver várias oscilações, podemos estender para, por exemplo,
0 <= x <= 3,T = 3pi1000approx0,00942

Passo 4

Sabendo que sin^2 varia entre 0 e 1, a margem vertical ideal é
0 <= y <= 1

Passo 5

Agora montamos o comando no CAS (por exemplo, Maxima, Mathematica ou Python/Matplotlib). Exemplo em Maxima:
plot2d(\sin( 1000 \cdot x)^{2}, [x, 0, 0.01], [y, 0, 1]);
Isso vai exibir várias oscilações de f(x) entre 0 e 1 no intervalo x in [0,0,01].

Resposta

Uma janela retangular adequada é
0 <= x <= 0,01, 0 <= y <= 1
No CAS, por exemplo em Maxima:
plot2d(\sin( 1000 \cdot x)^{2}, [x, 0,01], [y, 0, 1]);

Exercícios relacionados