Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo aqui é integração por substituição e depois decomposição de fração. Vamos usar uma mudança de variável que simplifique as potências de
.
Passo 2
Fazemos a substituição
logo
Além disso
e
.
e
Passo 3
Substituindo tudo na integral original, obtemos
Passo 4
Para integrar
, fazemos a divisão polinomial
logo
Assim
Passo 5
Calculamos cada parte:
- Para
, use , , então
Multiplicando por 4, dá
Portanto a integral em
t é
Passo 6
Volta à variável
x usando
t=x^1/4 ,
t^3=x^3/4 . Assim a resposta final é