Q 16 Calcule os limites, envolvendo fatorações e indeterminação
.
Passo 1
O enunciado pede calcular
Este é um limite que dá indeterminação do tipo
, então vamos identificar essa indeterminação, fatorar o numerador e o denominador e simplificar a expressão.
Passo 2
Testando a substituição direta em
:
Temos a forma indeterminada
, o que mostra que é preciso fatorar.
Passo 3
Fatoramos o denominador
. Buscamos dois números cujo produto seja
e soma seja
: são
e
. Logo,
Repare também que
Passo 4
Reescrevendo a fração com essas fatorações:
Para
podemos cancelar o fator
, restando
Passo 5
Agora calculamos o limite da expressão simplificada: