Determine, justificando, se existem os limites seguintes:
Passo 1
O enunciado pede para analisar, justificando, a existência e o valor de
.
O conteúdo principal aqui é o limite trigonométrico
e a manipulação algébrica para colocar a expressão nessa forma.
O conteúdo principal aqui é o limite trigonométrico
e a manipulação algébrica para colocar a expressão nessa forma.
Passo 2
Verificamos primeiro se a quantidade dentro da raiz é positiva quando
se aproxima de zero (por ambos os lados). Note que, para
suficientemente pequeno,
Como
aproxima-se de
, fica claro que para
perto de zero essa razão é próxima de
. Logo a raiz quadrada está bem-definida em torno de zero (exceto em
, mas isso não impede o limite).
Passo 3
Usamos o limite trigonométrico padrão:
Passo 4
Da expressão do Passo 2 deduzimos
Passo 5
Por fim, como a raiz quadrada é contínua na vizinhança de
, temos