Determine k in R para que u perp v.
u=(1,-1,2) e v=(k^2, k,-3).

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o(s) valor(es) de kinR tais que os vetores
u = (1, -1, 2) e v = l(k^2,,k,,-3r)
sejam ortogonais. Em geometria analítica, vetores são ortogonais se, e somente se, o seu produto escalar é zero.

Passo 2

Escrevemos o produto escalar lang<= u,vrang<= e igualamos a zero:
lang<= u,vrang<= = 1cdot k^2 + (-1)cdot k + 2cdot(-3) = k^2 - k - 6
Logo, a condição de ortogonalidade é
k^2 - k - 6 = 0

Passo 3

Resolvemos a equação quadrática
k^2 - k - 6 = 0
Usando a fórmula de Bhaskara, temos
k = 1 pm raiz(-1)^2 - 4cdot1cdot(-6)2cdot1 = 1 pm raiz1 + 242 = 1 pm 52
Assim,
k = 1 + 52 = 3 ou k = 1 - 52 = -2

Resposta

k = 3 ou k = -2.

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