Determine L para que a função f(x) seja contínua em x=0, onde
f(x)= 5 x^2-xx, & se x neq 0 L, & se x=0

Passo 1

O enunciado define a função
f(x)= 5x^2 - xx,&xneq0, L,&x=0,
e pede o valor de L para que f seja contínua em x=0. Para resolver isso, vamos usar definição de continuidade em um ponto e cálculo de limite.

Passo 2

Para xneq0, simplificamos a expressão de f(x):
5x^2 - xx =5x - 1

Passo 3

Calculamos o limite quando xto0 de 5x - 1:
limxto0(5x - 1) =5cdot0 - 1 =-1

Passo 4

Pela definição de continuidade em x=0 temos
limxto0f(x)=f(0)=L
Como o limite é -1, devemos ter L=-1.

Resposta

L=-1

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