Calcule a derivada parcial
onde
. (Escolha bem a ordem de derivação.)
Passo 1
O enunciado pede a derivada mista de quarta ordem
para
Vamos usar que as derivadas parciais comutam e escolher uma ordem conveniente: primeiro em
(para anular o termo
), depois duas vezes em
e, por fim, em
.
Passo 2
Derivando em
:
Passo 3
Agora duas derivadas em
:
Primeira derivada em :
Primeira derivada em
Segunda derivada em
:
Passo 4
Por fim, derivamos o resultado em
: