Determine Laplaciano dos campos escalares abaixo:
$v=e^{-z} \operatorname{sen}(2 x) \operatorname{cosh} (y);
$v=e^{-z} \operatorname{sen}(2 x) \operatorname{cosh} (y);
Passo 1
O enunciado nos dá o campo escalar
e pede o Laplaciano
. Em coordenadas cartesianas, o Laplaciano é definido como
Vamos, portanto, calcular cada derivada segunda em
,
e
.
Passo 2
Para
primeiro calculamos
Diferenciando novamente em
,
Passo 3
Para
temos
e diferenciando de novo em
,
Passo 4
Para
obtemos
e diferenciando novamente em
,
Passo 5
Somando as três derivadas segundas,