Determine a largura efetiva
e a largura útil
de um vertedor simples para operar com uma vazão
de
, vencendo um desnível de
com altura de carga limitada a 2 m . Considere o coeficiente de contração (k) igual a 1, o coeficiente de descarga
igual a 2 e a divisão do vão por 5 pilares.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente achar duas larguras de um vertedor simples:
- a largura efetiva (Le), ou seja, o comprimento “real” do vertedor que efetivamente está deixando a água passar;
- a largura útil (L), que é a largura disponível entre pilares (ou seja, o vão livre).
Dados que temos:
- Vazão Q = 210 m³/s
- Carga (altura de água) H = 2,0 m (é o máximo que podemos usar)
- Coeficiente de descarga Cd = 2,0
- Coeficiente de contração k = 1,0 (logo Le = k·L)
- O vão total é partido por 5 pilares, o que gera 6 vãos livres iguais.
A matéria envolvida aqui é hidráulica de vertedores: usamos a fórmula
e a relação de contração
Passo 2
Primeiro, isolar
na equação do vertedor:
Vamos às contas (adotando
):
-
Calcular
:
-
Calcular
:
m → -
Multiplicar tudo no denominador:
-
Finalmente,
Passo 3
Como o coeficiente de contração
, a relação
vira simplesmente
– mas isso é a largura total efetiva.
O enunciado fala que o vão está dividido por 5 pilares, gerando 6 vãos iguais.
Logo, a largura útil por vão (o espaço livre entre cada par de pilares) é
Logo, a largura útil por vão (o espaço livre entre cada par de pilares) é
Resposta
Largura efetiva total:
Largura útil por vão (6 vãos iguais):