Determine a largura efetiva (Le) e a largura útil (L) de um vertedor simples para operar com uma vazão ( Q ) de 210 m^3 / s, vencendo um desnível de 7,5 m com altura de carga limitada a 2 m . Considere o coeficiente de contração (k) igual a 1, o coeficiente de descarga ( Cd ) igual a 2 e a divisão do vão por 5 pilares.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente achar duas larguras de um vertedor simples:
  1. a largura efetiva (Le), ou seja, o comprimento “real” do vertedor que efetivamente está deixando a água passar;
  2. a largura útil (L), que é a largura disponível entre pilares (ou seja, o vão livre).
Dados que temos:
  • Vazão Q = 210 m³/s
  • Carga (altura de água) H = 2,0 m (é o máximo que podemos usar)
  • Coeficiente de descarga Cd = 2,0
  • Coeficiente de contração k = 1,0 (logo Le = k·L)
  • O vão total é partido por 5 pilares, o que gera 6 vãos livres iguais.
A matéria envolvida aqui é hidráulica de vertedores: usamos a fórmula
Q = Cd,Le,raiz2g;H^3/2
e a relação de contração
Le = k,L,

Passo 2

Primeiro, isolar Le = QCd,raiz2g;H^3/2 na equação do vertedor:
Cd,raiz2g;H^3/2 = 2,0 times 4,43 times 2,828 approx 25,04
Vamos às contas (adotando Le = 21025,04approx 8,38;m ):
  1. Calcular :
  2. Calcular :
    m →
  3. Multiplicar tudo no denominador:
  4. Finalmente,

Passo 3

Como o coeficiente de contração L = Le = 8,38;m , a relação Lpor vão = L6 = 8,386approx 1,40;m vira simplesmente
– mas isso é a largura total efetiva.
O enunciado fala que o vão está dividido por 5 pilares, gerando 6 vãos iguais.
Logo, a largura útil por vão (o espaço livre entre cada par de pilares) é
ã

Resposta

Largura efetiva total:
Le approx 8,38;m
Largura útil por vão (6 vãos iguais):
Lútil approx 1,40;m ú

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