Um ressalto hidráulico ocorre em um canal retangular, com largura de 5 m , com profundidades conjugadas montante e jusante de
e 2,00 m, respectivamente. Determine a vazão em trânsito
, o tipo de ressalto, o comprimento do ressalto
e a energia dissipada no ressalto
.
Passo 1
Beleza, aqui a ideia é resolver um ressalto hidráulico num canal retangular de largura B = 5 m, onde a profundidade antes do ressalto (montante) é y₁ = 0,50 m e a profundidade depois do ressalto (jusante) é y₂ = 2,00 m. Estamos no tópico de dinâmica dos escoamentos abertos, usando a teoria de ressalto (junção hidráulica). Para resolver vamos precisar de:
- Relação de profundidades conjugadas (y₂/y₁ em função de Fr₁).
- Definição de número de Froude Fr₁ = U₁/√(g y₁) e Q = B y₁ U₁.
- Classificação do tipo de ressalto via valor de Fr₁.
- Fórmula empírica para o comprimento do ressalto Lᵣ.
- Cálculo de energia específica antes e depois pra achar a energia dissipada Δh.
Passo 2
Vamos achar Fr₁ usando a relação de profundidades conjugadas para canal retangular:
Aqui y₂/y₁ = 2,00/0,50 = 4. Então:
4 = ½(√(1+8 Fr₁²) – 1)
→ 8 = √(1 + 8 Fr₁²) – 1
→ √(1 + 8 Fr₁²) = 9
→ 1 + 8 Fr₁² = 81
→ Fr₁² = 10
→ Fr₁ = √10 ≈ 3,16.
Passo 3
Agora a vazão Q: primeiro calculamos a velocidade U₁ = Fr₁·√(g y₁).
g = 9,81 m/s² e y₁ = 0,50 m, então √(g y₁) = √(9,81·0,5) ≈ 2,214 m/s.
U₁ = 3,16 · 2,214 ≈ 7,00 m/s.
Logo Q = B·y₁·U₁ = 5·0,50·7,00 ≈ 17,5 m³/s.
g = 9,81 m/s² e y₁ = 0,50 m, então √(g y₁) = √(9,81·0,5) ≈ 2,214 m/s.
U₁ = 3,16 · 2,214 ≈ 7,00 m/s.
Logo Q = B·y₁·U₁ = 5·0,50·7,00 ≈ 17,5 m³/s.
Passo 4
Tipo de ressalto: como Fr₁ ≈ 3,16 (> 2,5 mas < 4,5), cai na faixa de “ressalto oscilante”.
Passo 5
Comprimento do ressalto Lᵣ: uma fórmula prática é
Então Lᵣ ≈ 6·(2,00 – 0,50) = 6·1,50 = 9,0 m.
Passo 6
Energia dissipada Δh = E₁ – E₂, com energia específica E = y + U²/(2g).
E₁ = 0,50 + (7,00²)/(2·9,81) = 0,50 + 49/(19,62) ≈ 0,50 + 2,50 = 3,00 m.
U₂ = Q/(B y₂) = 17,5/(5·2,00) = 1,75 m/s → E₂ = 2,00 + (1,75²)/(2·9,81) ≈ 2,00 + 0,156 = 2,156 m.
Logo Δh = 3,00 – 2,156 ≈ 0,844 m.
E₁ = 0,50 + (7,00²)/(2·9,81) = 0,50 + 49/(19,62) ≈ 0,50 + 2,50 = 3,00 m.
U₂ = Q/(B y₂) = 17,5/(5·2,00) = 1,75 m/s → E₂ = 2,00 + (1,75²)/(2·9,81) ≈ 2,00 + 0,156 = 2,156 m.
Logo Δh = 3,00 – 2,156 ≈ 0,844 m.
Resposta
Q ≈ 17,5 m³/s
Tipo de ressalto: oscilante
Lᵣ ≈ 9,0 m
Energia dissipada Δh ≈ 0,84 m
Tipo de ressalto: oscilante
Lᵣ ≈ 9,0 m
Energia dissipada Δh ≈ 0,84 m