Determine
e
Passo 1
O que o enunciado pede: determinar as derivadas parciais
e
da função dada.
Informação fornecida:
Informação fornecida:
Ou seja, a função é produto de
por
. Não há mais dados (domínio implícito:
para que
esteja definido como potência real).
Passo 2
Revisando as regras que vamos usar (explicadinho, sem pressa):
- Para derivada parcial em relação a
tratamos como constante; para derivada parcial em relação a tratamos como constante. - Produto: se
então
Mesma fórmula vale trocando
por
.
- Cadeia/ln: se
e , então
- Potência: se
então
Vamos aplicar essas regras passo a passo.
Passo 3
Cálculo de
. Defino para clareza:
então
. Pelo produto,
Passo 4
Calculo das parcelas em
:
Primeiro
Agora : usando cadeia com
,
Primeiro
Agora
Como
é constante aqui,
Logo
Passo 5
Montando
com as parcelas:
Podemos deixar assim ou, se quiser, fatorar
:
Ambas equivalentes.
Passo 6
Cálculo de
. Voltamos à escrita
. Agora
é constante, então a derivada de
em relação a
é zero. Assim pelo produto:
Passo 7
Calculo da parcela restante usando cadeia: com
,
Aqui
é constante, então
Passo 8
Substituindo em
:
Multiplicando fatores de
obtemos
. Assim