Determine
e
Passo 1
O enunciado pede para determinar as derivadas parciais
e
da função dada.
Informação fornecida:
Informação fornecida:
Passo 2
O que significa derivada parcial aqui (explicação didática):
- A derivada parcial
é a taxa de variação de em relação a mantendo fixo. - A derivada parcial
é a taxa de variação de em relação a mantendo fixo.
Regra importante que vamos usar (cadeia para funções compostas): secom diferenciável, então
Aqui
ou, melhor ainda,
com
. Note que a derivada de
em relação a
é
(essa é a parte simples da regra da cadeia).
Exemplo rápido para fixar a ideia: se
, então
porque
(trata-se do mesmo padrão: derivada externa vezes derivada da interna).
Passo 3
Identificamos a função interna e calculamos suas derivadas parciais:
Derivada parcial de
em relação a
(tratando
como constante): a regra do produto ou potência diz que
, então
Derivada parcial de
em relação a
(tratando
como constante):
, então
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia para
: a derivada externa de
é
, e há o fator constante
. Para
temos
Substituindo
e
:
Multiplicando os fatores numéricos:
Passo 5
Agora para
, mesmo procedimento:
Substituindo
e
:
Multiplicando os fatores numéricos: