Determine
em uma solução que tem
e
. Desconsidere a possível hidrólise do íon fluoreto.
para
.
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede uma única coisa:
- Dados iniciais:
-
. -
. - Constante de formação:
para vale .
-
- Observação do enunciado: desconsiderar hidrólise do
. - Pergunta: determinar
em equilíbrio na solução.
Passo 2
Escrevendo a reação de formação do complexo e a expressão da constante de formação:
A constante de formação é definida por
Essa expressão relaciona a concentração do complexo no equilíbrio com as concentrações dos reagentes livres no equilíbrio.
Passo 3
Definimos a variável que vamos calcular. Seja
, a concentração de complexo formada em equilíbrio. Então as concentrações em equilíbrio são:
Essas expressões vêm diretamente da estequiometria: para cada mol de complexo formado consome-se 1 mol de
e 6 mols de
.
Passo 4
Antes de resolver exatamente, vale ver qual reagente pode limitar a formação do complexo se a reação fosse completa: a quantidade máxima de complexo, se todo o fluoreto fosse consumido, seria
Comparando com
, vemos que o fluoreto é o reagente limitante estequiométrico (porque seria necessário
de
para complexar todo o ferro, e só há 0,50 disponível). Além disso,
é muito grande (
), ou seja, o equilíbrio favorece fortemente a formação do complexo — por isso esperamos
muito próximo de
, mas ligeiramente menor.
Passo 5
Escrevemos a equação de equilíbrio substituindo as concentrações em termos de
:
Queremos resolver essa equação para
. Como
é enorme, é conveniente fazer uma aproximação considerando que
está muito próximo de
. Para organizar a aproximação, define-se a pequena diferença
onde
e é pequeno. Assim
Note que
(exatamente
).
Passo 6
Reescrevendo
em termos de
:
Como
é pequeno em comparação com
, podemos, na primeira aproximação, desprezar
no somando
(isso só afeta alguns por cento, como será verificado). Assim obtemos a aproximação
Agora isolamos
:
Calculemos o fator na direita. Como
e
,
Logo
Tomando a raiz sexta (potência
):
Para calcular numericamente, usamos logaritmo base
:
Dividindo por
:
portanto
Isolando
:
Passo 7
Agora voltamos a
:
Arredondando com razoável número de algarismos significativos (dados iniciais têm 2 ou 3 algarismos significativos), podemos apresentar
Verificação rápida da consistência da aproximação:
(≈2,8%), ou seja, desprezar
na soma deu erro de só alguns por cento na etapa intermediária, compatível com a precisão apresentada.