A adição de excesso de íons cloreto pode solubilizar o precipitado de AgCl . Considerando que o \mathrm{Kps}=1,6 \times 10^{-10} e a constante de formação do \mathrm{AgCl}_{2} é \mathrm{Kf}=1,1 \times 10^{5}, qual o valor da constante de equilíbrio da reação de solubilização do AgCl ?

Passo 1

O enunciado dá duas constantes e pede a constante de equilíbrio da reação de solubilização do cloreto de prata em meio com excesso de íons cloreto. Dados fornecidos:
  • Constante de solubilidade (produto de solubilidade) do cloreto de prata: \mathrm{K_{sp}}=1,6\times10^{-10}.
  • Constante de formação do complexo \mathrm{AgCl_2^-}: \mathrm{K_f}=1,1\times10^{5}.
O que se pede: o valor da constante de equilíbrio para a reação de solubilização que envolve formação do complexo quando há excesso de \mathrm{Cl^-}. Ou seja, a constante para a reação
\mathrm{AgCl(s)}+\mathrm{Cl^-}\rightleftharpoons\mathrm{AgCl_2^-}.

Passo 2

Vou escrever as duas reações elementares e as expressões das constantes que já conhecemos, explicando o que cada termo significa.
Dissolução do sal (definição de \mathrm{K_{sp}}):
\mathrm{AgCl(s)}\rightleftharpoons\mathrm{Ag^+}+\mathrm{Cl^-},
com
\mathrm{K_{sp}}=\dfrac{[\mathrm{Ag^+}][\mathrm{Cl^-}]}{1}=[\mathrm{Ag^+}][\mathrm{Cl^-}].
Aqui [\mathrm{Ag^+}] e [\mathrm{Cl^-}] são concentrações molares no equilíbrio; o sólido purop não entra na expressão.
Formação do complexo (definição de \mathrm{K_f}): a reação geralmente considerada é
\mathrm{Ag^+}+2\mathrm{Cl^-}\rightleftharpoons\mathrm{AgCl_2^-},
com
\mathrm{K_f}=\dfrac{[\mathrm{AgCl_2^-}]}{[\mathrm{Ag^+}][\mathrm{Cl^-}]^{2}}.
Explicação: \mathrm{K_f} quantifica quanto o íon prata prefere ficar como complexo \mathrm{AgCl_2^-} em vez de livre como \mathrm{Ag^+}.

Passo 3

Queremos a constante de equilíbrio para a reação global
\mathrm{AgCl(s)}+\mathrm{Cl^-}\rightleftharpoons\mathrm{AgCl_2^-}.
Denotemos essa constante por \mathrm{K_{sol}}. Pela definição,
\mathrm{K_{sol}}=\dfrac{[\mathrm{AgCl_2^-}]}{[\mathrm{Cl^-}]}.
Observe que o sólido não aparece na expressão.

Passo 4

Agora vamos relacionar \mathrm{K_{sol}} com \mathrm{K_{sp}} e \mathrm{K_f}. Começo isolando [\mathrm{Ag^+}] pela expressão de \mathrm{K_{sp}}:
[\mathrm{Ag^+}]=\dfrac{\mathrm{K_{sp}}}{[\mathrm{Cl^-}]}.
Substituo isso na expressão de \mathrm{K_f} escrita de forma a obter [\mathrm{AgCl_2^-}]:
[\mathrm{AgCl_2^-}]=\mathrm{K_f}\,[\mathrm{Ag^+}]\,[\mathrm{Cl^-}]^{2}.
Substituindo [\mathrm{Ag^+}]:
[\mathrm{AgCl_2^-}]=\mathrm{K_f}\left(\dfrac{\mathrm{K_{sp}}}{[\mathrm{Cl^-}]}\right)[\mathrm{Cl^-}]^{2}=\mathrm{K_f}\,\mathrm{K_{sp}}\,[\mathrm{Cl^-}].
Dividindo ambos os lados por [\mathrm{Cl^-}] obtemos
\frac{[\mathrm{AgCl_2^-}]}{[\mathrm{Cl^-}]}=\mathrm{K_f}\,\mathrm{K_{sp}}.
Logo
\mathrm{K_{sol}}=\mathrm{K_f}\,\mathrm{K_{sp}}.
Interpretação: a constante para a reação \mathrm{AgCl(s)}+\mathrm{Cl^-}\rightleftharpoons\mathrm{AgCl_2^-} é simplesmente o produto de \mathrm{K_{sp}} pela constante de formação \mathrm{K_f}.

Passo 5

Agora faço a conta numérica. Multiplicar notação científica:
\mathrm{K_{sol}}=(1,1\times10^{5})\times(1,6\times10^{-10}).
Multiplica-se as mantissas e soma-se os expoentes:
1,1\times1,6=1,76, \qquad 10^{5}\times10^{-10}=10^{-5}.
Portanto
\mathrm{K_{sol}}=1,76\times10^{-5}.

Passo 6

Comentário final didático e motivador: o valor obtido, \mathrm{K_{sol}}=1,76\times10^{-5}, é pequeno (<1), o que indica que mesmo com excesso de \mathrm{Cl^-} a formação do complexo solubiliza alguma quantidade de AgCl, mas a reação global não é fortemente deslocada totalmente para a direita. Na prova, o caminho padrão é sempre escrever as duas reações (dissolução e complexação), escrever as expressões de constantes e eliminar a concentração intermediária ( [\mathrm{Ag^+}]) para obter a constante desejada — assim não tem erro.

Resposta

1,76\times10^{-5}

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