Determine a solubilidade do
em uma solução que contém
para
.
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (peguei todos os números do enunciado):
- Dados:
-
. -
de : . -
para : .
-
- O que se pede:
- A solubilidade do
na solução com . Ou seja, quantos mols de Zn (por litro) dissolvem sob essas condições (solubilidade em ).
- A solubilidade do
Passo 2
Definições, incógnitas e os equilíbrios relevantes — explico cada coisa devagar:
- Vamos chamar:
-
= solubilidade total do (mol de Zn dissolvido por L). É o que queremos. -
(concentração do íon zinco livre). -
(concentração do complexo hidroxo). -
(concentração de hidróxido no equilíbrio).
-
- Reações e constantes:
- Dissolução do sal:
com Isso significa que, para um dado , a concentração de que pode coexistir com o sólido é . - Formação do complexo:
com Isso permite escrever .
- Dissolução do sal:
- Balanço de massa do zinco:
pois todo zinco dissolvido está como livre ou como complexo .
Passo 3
Usar as relações das constantes para eliminar
e
em função de
:
- Da expressão do
: - Substituindo
na expressão de : Observação: essa igualdade mostra que, para um dado , a concentração do complexo depende de e das constantes. - Logo:
Passo 4
Balanço de carga/íons para o
(importantíssimo, porque a formação do complexo consome muitos
):
- Origem/consumo de
: -
inicial (provido pelo ) = . - Cada mol de
que dissolve (isto é, cada mol de Zn dissolvido) libera mols de . Como é a molaridade de Zn dissolvido, a contribuição é . - A formação do complexo
consome mols de por mol de complexo formado, logo consumo .
-
- Assim, a concentração de
no equilíbrio é: (sinaliza: começa com , ganha da dissolução e perde por complexação.)
Passo 5
Substituir
e
(obtidos em função de
) na equação do
e obter uma equação só em
:
- Substituindo
e em : - Agrupando termos:
- Multiplicando por
para eliminar o denominador: Reescrevendo:
Passo 6
Agora vamos inserir os valores numéricos e simplificar com justificativa de aproximação:
- Primeiro calcule
: - Como
é muito pequeno ( ), o termo constante na equação é , totalmente desprezível frente aos demais termos (ordens de grandeza bem maiores). Podemos então aproximar a equação por: Ou seja, - Fatorando
(sabendo que não é zero): A solução fisicamente relevante vem da equação (Desprezamos a solução porque existe inicial.)
Passo 7
Resolver a quadrática para
:
- A equação é
Use a fórmula de Bhaskara: - Calcular o discriminante:
- Raiz positiva (física):
Passo 8
Com
encontrado, calcular
,
e
:
- Primeiro
:
(Extremamente pequeno: praticamente todo o Zn está como complexo.)
- Depois
: - Solubilidade total:
Portanto praticamente todo o Zn dissolvido está na forma .
Passo 9
Verificação rápida do balanço de
(checagem de consistência):
- Calcular
a partir de : que coincide com (diferença por arredondamento). Bom sinal: solução consistente. - Justificativa da aproximação feita anteriormente: o termo
é da ordem de , insignificante frente a termos da ordem de , então a aproximação é válida.