Utilizando os resultados do exercício anterior, calcule
em 100 mL de solução de
em pH 10 após a adição de (a) 0 mL ; (b) 50 mL ; (d) 150 mL de solução de EDTA
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (sem ainda resolver nada).
-
Dados fornecidos:
- Volume inicial de cálcio:
. - Concentração inicial de
: . - Solução de EDTA com concentração
. - Adições pedidas: (a)
de EDTA; (b) de EDTA; (d) de EDTA. - O pH da mistura é
.
- Volume inicial de cálcio:
-
O que o enunciado pede:
- Calcular
(isto é, ) para cada uma das três adições acima.
- Calcular
-
Informação importante ausente nesta mensagem:
- O enunciado refere-se a “resultados do exercício anterior”. Esses resultados normalmente fornecem a constante de formação do complexo
(aqui chamada de ou uma constante condicional que já inclui o efeito do pH via o fator do ligante). Para calcular numericamente o equilíbrio (especialmente quando EDTA está em excesso), é obrigatório conhecer essa constante condicional (ou, equivalentemente, e os fatores de protonação/alpha em ). - Sem o valor numérico de
(fornecido no exercício anterior) não é possível obter valores numéricos exatos para todas as situações; posso, no entanto,: - Dar a metodologia completa e as fórmulas para calcular
assim que for conhecido; - Calcular exatamente os casos elementares que não precisam de
(por exemplo, sem EDTA) e dar aproximações úteis quando a constante for muito grande (caso típico em complexação com EDTA).
- Dar a metodologia completa e as fórmulas para calcular
- O enunciado refere-se a “resultados do exercício anterior”. Esses resultados normalmente fornecem a constante de formação do complexo
Vou, portanto, explicar a teoria necessária, deduzir as fórmulas gerais e calcular os casos que podem ser avaliados sem a constante condicional. Para os casos que exigem
, indicarei a expressão pronta para inserir o valor de
do exercício anterior e obter o número final.
Passo 2
O passo será uma pequena aula: o que é
, reação com EDTA e o conceito de constante condicional.
-
Definição de
: Aquié a concentração molar livre de íons cálcio na solução em equilíbrio. -
Reação de complexação (forma simplificada, EDTA totalmente deprotonado):A constante de formação éNa prática, a forma
depende do pH: em nem todo o EDTA livre está como . Define-se o fator de fração deprot.: (fração de EDTA que, na ausência de metal, estaria como a esse pH). A constante condicional que já engloba esse efeito é que permite trabalhar diretamente com a concentração total de EDTA adicionada. -
Expressão prática usando concentrações totais:
Se definirmos
e escrevermos
(a concentração de complexo formado), então a expressão com
é
Essa equação é equivalente a
Desenvolvendo resulta numa equação quadrática em
que pode ser resolvida por fórmula de Bhaskara. Depois de obter
, a concentração livre de cálcio é
e então
.
- Observações práticas (casos limite úteis na prova):
- Se
então obviamente . - Se
(e portanto ) for muito grande (complexo fortíssimo), e o EDTA for limitante ( ), praticamente todo o EDTA fica complexo: e resta (boa aproximação para titulações onde um reagente é limitante). - Se EDTA estiver em excesso (
) e muito grande, praticamente todo o cálcio fica complexado ( ), restando uma pequena fração livre calculável pela aproximação
Essa fórmula vem de substituir em e simplificar. - Se
Passo 3
Calcular as quantidades (moles) e concentrações totais após cada mistura — tudo sem usar a constante
.
-
Moles iniciais de cálcio:
-
Para cada adição de EDTA:
, e volume total (em L). Depois e .
Calculemos numericamente cada caso:
- Caso (a):
.
- Caso (b):
.
- Caso (d):
.
Passo 4
Aplicar a teoria aos casos — decidir quando podemos dar resposta numérica sem
e quando precisamos do valor.
- Caso (a) — sem EDTA:
Não há reagente complexante, portanto não há complexação. Assim
(Esse é um cálculo direto e exato.)
-
Caso (b) — EDTA em menor quantidade que o Ca (
e ):
Sefor grande (caso comum para EDTA com Ca), o EDTA consumirá praticamente sua totalidade formando o complexo, isto é . Então a concentração livre de cálcio será aproximadamente Assim a boa aproximação para aé Observação: senão for suficientemente grande, há uma correção que exige resolver a quadrática do Passo 2; mas na prática de prova, costuma-se aceitar a aproximação acima quando se sabe (pelo exercício anterior) que a constante condicional é muito alta. -
Caso (d) — EDTA em excesso (
e ):
Aqui EDTA está em excesso, então, sefor grande, quase todo o cálcio ficará complexo, isto é e a concentração livre será pequena. Usando a aproximação do caso excessivo (obtida substituindo na expressão com ): Substituindo os números:PortantoConclusão: para obter o valor numérico deno caso (d) é imprescindível conhecer o valor numérico de (a constante condicional a que foi dada/obtida no exercício anterior). Se o exercício anterior der, por exemplo, , então .
Passo 5
Resumo prático para a prova — como proceder rapidamente ao receber o valor de
(passos a seguir):
-
Calcule
e e os e após mistura (Passo 3). -
Compare
e . - Se
e grande: usar . - Se
e grande: usar . - Se quiser exatidão sem aproximações: resolver a quadrática
para (a concentração de ), escolher a raiz física (0 ), e então . Finalmente calcule .
- Se
-
Se receber
em forma , lembrar que no caso (d) com os números dados aqui (porque deu para ).
Resposta
(a)
(b)
(aplicando a boa aproximação
quando
é grande)
(d)
(é necessário o valor numérico da constante condicional
obtida no exercício anterior para calcular este valor numericamente)