Determine a
em uma solução de
saturada com
.
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- Temos uma solução de
com concentração . - Essa solução está saturada em contato com o sólido
. - O que se pede: determinar a concentração
em equilíbrio.
Informações relevantes que já estão no enunciado:
- A concentração inicial de brometo proveniente do sal solúvel é
. - O sólido
forneceria íons e ao se dissolver.
Passo 2
Escrevendo a equação de dissolução e a expressão de equilíbrio (Ksp).
A reação de dissolução do sólido é
A constante de solubilidade (produto de solubilidade) é definida por
onde:
-
é a concentração molar do íon mercúrio(I) em equilíbrio; -
é a concentração molar do íon brometo em equilíbrio.
Passo 3
Definindo incógnitas e as concentrações em equilíbrio.
Seja
a solubilidade do sal em termos de
, ou seja
Cada fórmula de
que se dissolve gera
íons
, então a contribuição do sal pouco solúvel para
é
.
Portanto a concentração total de brometo em equilíbrio é
Substituindo na expressão do
obtemos a equação exata que relaciona
e
:
Passo 4
Usando o efeito do íon comum para simplificar (explicação didática).
Como já existe uma concentração significativa de
vinda de
(
), a quantidade adicional
proveniente da dissolução de
costuma ser muito pequena comparada a
. Esse é o chamado efeito do íon comum: a presença prévia de
reduz bastante a solubilidade do sal.
Assim, uma aproximação muito usada na prova é desprezar
frente a
, ou seja assumir
Esta aproximação transforma a equação de equilíbrio em uma forma muito simples e direta.
Passo 5
Obter a expressão aproximada para
.
Com a aproximação
, temos
Isolando
,
Lembre que
é exatamente
, logo a expressão aproximada para a concentração que o enunciado pede é
Passo 6
Verificação da validade da aproximação (como checar na hora da prova).
A aproximação
é válida se
. Substituindo
isso dá a condição
ou equivalentemente
Ou seja, se
for muito menor que
, a aproximação é perfeitamente segura. Se o
fornecido for da ordem de
,
etc., a aproximação é ótima. Se o
for comparável a
ou maior, aí é preciso resolver numericamente a equação exata
para obter
sem aproximar.
Passo 7
Observações sobre solução exata (se for necessário fazer sem aproximação).
A equação exata é cúbica em
. Na prática, se o
for fornecido e for grande o suficiente para invalidar a aproximação, resolve-se numericamente por métodos simples (iteração: calcular
pela aproximação e usar
até convergência) ou usando um método numérico/algébrico para raízes. Para a maioria dos sais pouco solúveis com um sal comum presente a concentração inicial do íon comum domina e a fórmula aproximada funciona bem.