Haverá formação de precipitado de sulfato de chumbo \left(\mathrm{PbSO}_{4}\right) quando 100 mL de solução 0,0030 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} de \mathrm{Pb}\left(\mathrm{NO}_{3}\right)_{2} são misturados com 400 mL de solução 0,01 \mathrm{mol} / \mathrm{L} de \mathrm{Na}_{2} \mathrm{SO}_{4} ? \mathrm{Ks}\left(\mathrm{PbSO}_{4}\right)=1,9 \times 10^{-8}

Passo 1

O enunciado pergunta se haverá formação de precipitado de sulfato de chumbo \left(\mathrm{PbSO}_{4}\right) quando se misturam duas soluções. Informações dadas:
  • Volume da solução de \mathrm{Pb(NO_3)_2}: 100\\ \mathrm{mL} = 0,100\\ \mathrm{L}.
  • Concentração da solução de \mathrm{Pb(NO_3)_2}: 0,0030\\ \mathrm{mol/L}.
  • Volume da solução de \mathrm{Na_2SO_4}: 400\\ \mathrm{mL} = 0,400\\ \mathrm{L}.
  • Concentração da solução de \mathrm{Na_2SO_4}: 0,01\\ \mathrm{mol/L}.
  • Produto de solubilidade do \mathrm{PbSO_4}: K_{sp}(\mathrm{PbSO_4})=1,9\times10^{-8}.
O que se pede: determinar se, após a mistura, o sistema ultrapassa a solubilidade do \mathrm{PbSO_4} de modo que precipite este sal.

Passo 2

Conceito-chave (explicação didática, sem pular etapas):
  • O produto de solubilidade K_{sp} é a constante de equilíbrio para a dissolução de um sal pouco solúvel. Para \mathrm{PbSO_4} a dissociação é:
\mathrm{PbSO_4(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Pb^{2+}(aq)} + \mathrm{SO_4^{2-}(aq)}.
  • A expressão do K_{sp} é
K_{sp} = [\mathrm{Pb^{2+}}]\,[\mathrm{SO_4^{2-}}].
  • Para saber se precipita, calcula-se o produto iônico inicial Q (usando as concentrações imediatas após a mistura, antes de qualquer precipitado). Regras:
    • Se Q>K_{sp} → solução supersaturada → precipitação ocorre.
    • Se Q=K_{sp} → solução saturada → em equilíbrio, sem precipitação adicional.
    • Se Q<K_{sp} → solução insaturada → não precipita.

Passo 3

Calcular as quantidades de matéria (nº de mols) trazidas por cada solução:
n_{\mathrm{Pb^{2+}},\,\text{inicial}} = 0,100\\ \mathrm{L}\times 0,0030\\ \mathrm{mol/L} = 0,00030\\ \mathrm{mol}.
Observação: cada mol de \mathrm{Pb(NO_3)_2} fornece um mol de \mathrm{Pb^{2+}}.
n_{\mathrm{SO_4^{2-}},\,\text{inicial}} = 0,400\\ \mathrm{L}\times 0,01\\ \mathrm{mol/L} = 0,0040\\ \mathrm{mol}.
Observação: cada mol de \mathrm{Na_2SO_4} fornece um mol de \mathrm{SO_4^{2-}}.
Volume total após mistura:
V_{\text{total}} = 0,100\\ \mathrm{L} + 0,400\\ \mathrm{L} = 0,500\\ \mathrm{L}.

Passo 4

Calcular as concentrações iniciais (imediatamente após mistura, antes de precipitar):
[\mathrm{Pb^{2+}}]_0 = \frac{0,00030\\ \mathrm{mol}}{0,500\\ \mathrm{L}} = 0,00060\\ \mathrm{mol/L} = 6{,}0\times10^{-4}\\ \mathrm{mol/L}.
[\mathrm{SO_4^{2-}}]_0 = \frac{0,0040\\ \mathrm{mol}}{0,500\\ \mathrm{L}} = 0,0080\\ \mathrm{mol/L} = 8{,}0\times10^{-3}\\ \mathrm{mol/L}.

Passo 5

Calcular o produto iônico inicial Q:
Q = [\mathrm{Pb^{2+}}]_0\,[\mathrm{SO_4^{2-}}]_0 = (6{,}0\times10^{-4})(8{,}0\times10^{-3}).
Fazendo a conta:
Q = 4{,}8\times10^{-6}.

Passo 6

Comparação com o K_{sp}:
K_{sp}=1{,}9\times10^{-8}.
Como
Q = 4{,}8\times10^{-6} \quad\text{e}\quad Q \gg K_{sp},
tem-se Q>K_{sp}. Pelo critério explicado no Passo 2, isso significa que a mistura é supersaturada em relação ao \mathrm{PbSO_4} e, portanto, ocorrerá precipitação de \mathrm{PbSO_4}.

Passo 7

Comentário extra (útil para a prova — como estimar quanto resta em solução):
  • Como havia muito mais sulfato que chumbo ( [\mathrm{SO_4^{2-}}]_0 \gg [\mathrm{Pb^{2+}}]_0), a maior parte do \mathrm{Pb^{2+}} será removida por precipitação. Uma boa estimativa da concentração residual de \mathrm{Pb^{2+}} em equilíbrio é:
[\mathrm{Pb^{2+}}]_{\text{eq}}\approx \frac{K_{sp}}{[\mathrm{SO_4^{2-}}]_0}=\frac{1{,}9\times10^{-8}}{8{,}0\times10^{-3}} \approx 2{,}4\times10^{-6}\\ \mathrm{mol/L}.
  • Isso mostra que a concentração de \mathrm{Pb^{2+}} cairá de 6{,}0\times10^{-4}\\ \mathrm{mol/L} para algo da ordem de 10^{-6}\\ \mathrm{mol/L}; ou seja, praticamente todo o chumbo precipita (restando apenas uma fração muito pequena dissolvida).

Passo 8

Recapitulando de forma direta e motivadora: a conta do produto iônico é a maneira simples e segura de responder rápido numa prova. Você já fez a transformação de volumes para litros, calculou os mols, diluiu para achar concentrações e comparou Q com K_{sp}. Mandou bem — pode anotar esse procedimento para usar em questões parecidas!

Resposta

Sim.

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