O produto de solubilidade do
é
. Qual a concentração de
em solução preparada pela mistura de 50 mL de
com 50 mL de:
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- Dá o produto de solubilidade
- Dá volumes e concentrações antes da mistura:
-
de a . -
de a .
-
- Pergunta: qual a concentração de
na solução resultante após mistura e estabelecimento do equilíbrio com possível precipitado de ?
Informações relevantes que vou usar (já listadas):
- Reação de dissolução/precipitação:
- Expressão do produto de solubilidade:
Passo 2
Calcular as concentrações iniciais após a mistura (diluição para volume total
).
- Concentração inicial de
após mistura:
- Concentração inicial de
após mistura:
Aqui defini as concentrações iniciais após mistura porque ambas soluções foram diluídas no mesmo volume final.
Passo 3
Verificar se ocorre precipitação comparando o quociente de reação
com
.
Calcular
com as concentrações iniciais:
Cálculo numérico:
Comparando:
Como
, a solução é supersaturada e ocorrerá precipitação de
até atingir o equilíbrio.
Passo 4
Montar o balanço de massa e a condição de equilíbrio.
Seja
(em mol/L) a quantidade de
que precipita. Então, nas concentrações:
No equilíbrio deve valer:
Para trabalhar de forma mais prática, elimino
escrevendo
em função de
. Chamando
e sabendo que
, obtenho:
Definindo
que é constante conhecida, fica:
Substituindo em
:
Agora calculo
usando os valores iniciais:
Portanto a equação do equilíbrio reduz-se a:
Isso é uma equação em
que, estritamente, é um polinômio de grau 4. Em muitos casos práticos (quando
no equilíbrio for pequeno relativamente a
), é razoável aproximar
e depois refinar por iteração. Vou fazer isso para obter uma solução simples e precisa.
Passo 5
Primeira aproximação (neglecto
comparado com
):
Aproximação:
Substituindo valores:
Tomando a raiz cúbica:
Agora faço uma iteração: calculo
com este
e volto à expressão exata para refinar
.
Calcular
usando a relação linear:
Refinando
usando
:
Uma segunda iteração dá:
Recomputando
com este valor mudaria muito pouco; portanto a solução converge para:
Passo 6
Interpretação e verificação rápida:
- Fiz a verificação inicial
para confirmar precipitação. - Montei o balanço de massa correto e usei a aproximação
para simplificar a equação polinomial, iterando uma vez para refinar. - A iteração convergiu rapidamente, indicando que a aproximação foi válida e a solução está estável.