(4) (6.1) Determine
, sendo
con
. bases do
e do
respectivamente.
Passo 1
O enunciado pede que a gente determine a matriz de
em relação às bases
do domínio e
do contradomínio. Informações dadas:
A base do domínio é
.
A base do contradomínio é .
O que precisamos encontrar: a matriz de cujo
-ésimo vetor coluna são as coordenadas de
(onde
é o
-ésimo vetor de
) expressas na base
.
A base do contradomínio é
O que precisamos encontrar: a matriz de
Passo 2
Explicando o método (passo a passo e didático): como
é linear, para cada vetor
calculamos
. Em seguida escrevemos
como combinação linear dos vetores da base
. Se
e
então a coluna
da matriz de
relativa a
é o vetor coluna
.
Aqui e
. Para achar
resolvemos o sistema que vem de
Aqui
Vou aplicar isso para cada vetor de
.]
Passo 3
Calcular
Agora achamos
tais que
Isso gera o sistema
Da segunda equação vem
na base
são
.]
Passo 4
Calcular
Procuramos
tais que
Assim
Da segunda equação
.
Portanto as coordenadas de
na base
são
.]
Passo 5
Calcular
Procuramos
tais que
Então
Da segunda equação
.
Assim as coordenadas de
na base
são
.]
Passo 6
Montamos a matriz de
em relação a
(domínio) e
(contradomínio) usando as colunas encontradas (uma coluna por vetor de
):
Se quiser, dá para conferir: por exemplo a primeira coluna corresponde a
escrita em
, etc. Força aí, tá indo bem!]