Determine a lei da função quadrática f, sabendo-se que f(1)=2, f(0)=3 e f(-1)=6

Passo 1

O enunciado pede a lei de uma função quadrática f(x)=ax^2+bx+c que satisfaz \,f(1)=2, \,f(0)=3 e \,f(-1)=6. Vamos usar esses três valores para montar um sistema linear em a, b e c e, em seguida, resolver.

Passo 2

Da condição f(0)=3 temos
f(0)=a\cdot0^2 + b\cdot0 + c = c,
logo
c = 3.

Passo 3

Usando c=3 nas outras duas condições, obtemos
a + b + c = 2 \quad\text{e}\quad a - b + c = 6.
Substituindo c=3, fica
a + b + 3 = 2 \quad\Rightarrow\quad a + b = -1,
a - b + 3 = 6 \quad\Rightarrow\quad a - b = 3.

Passo 4

Resolvendo o sistema
\begin{cases} a + b = -1,\\\ a - b = 3, \end{cases}
somamos as duas equações e achamos
2a = 2 \quad\Rightarrow\quad a = 1.
Substituindo em a + b = -1 resulta
b = -1 - a = -1 - 1 = -2.

Passo 5

Com a=1, b=-2 e c=3, a lei da função quadrática é
f(x) = 1\cdot x^2 + (-2)\cdot x + 3 = x^2 - 2x + 3.

Resposta

f(x) = x^2 -2x + 3

Exercícios relacionados