Para quais valores reais de
a função
não admite zeros reais.
Passo 1
O enunciado pede os valores de
para os quais a função
não tem zeros reais. O conteúdo aqui é estudar as raízes de uma função polinomial de grau até 2, usando o discriminante e tratando o caso degenerado quando o coeficiente quadrático se anula.
Passo 2
Verificamos primeiro o caso degenerado
, isto é,
. Nesse caso
é uma função afim, cuja raiz é dada por
. Logo para
existe exatamente um zero real e não entra na nossa condição de “nenhum zero real”.
Passo 3
Para
a função é realmente quadrática com
O discriminante é
Para que não haja raízes reais precisamos de
Passo 4
Como
já garante
, concluímos que a condição necessária e suficiente para que
não tenha zeros reais é