Determine as leis que definem as funções:
f leva cada número real ao seu quíntuplo;

Passo 1

O enunciado diz: “f leva cada número real ao seu quíntuplo.”
Informações dadas:
  • O domínio são os números reais.
  • A imagem de cada elemento é o “quíntuplo” desse elemento (isto é, multiplicar por cinco).
O que é pedido:
  • Determinar a lei que define a função (ou seja, escrever explicitamente a fórmula que dá a imagem de um número real).

Passo 2

Entendendo a palavra “quíntuplo”: quíntuplo de um número é o número multiplicado por 5. Exemplos verbais: o quíntuplo de 2 é 10, o quíntuplo de -3 é -15.
Portanto, se x é um número real, a imagem de x pela função f é 5 vezes x. Em notação matemática isso fica: f(x)=5x.

Passo 3

Escrevendo a função de forma completa com domínio e contradomínio (forma habitual):
f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}
f(x)=5x
Aqui:
  • \mathbb{R} é o conjunto dos números reais (domínio e contradomínio).
  • A expressão f(x)=5x é a “lei” da função: para cada entrada x a saída é 5x.

Passo 4

Verificação com alguns exemplos concretos (para treinar a aplicação da lei):
  • f(2)=5\cdot 2=10.
  • f(-3)=5\cdot(-3)=-15.
  • f(0)=5\cdot 0=0.
  • f\!\left(\tfrac{1}{5}\right)=5\cdot \tfrac{1}{5}=1.
Fazer esses cálculos rápidos na prova mostra que você entendeu a lei.

Passo 5

Propriedades úteis para saber na prova (rápido e prático):
  • A função é linear do tipo f(x)=ax com a=5. Isso significa que o gráfico é uma reta passando pela origem com inclinação 5.
  • A função é injetora: se f(x_1)=f(x_2) então 5x_1=5x_2 e, dividindo por 5, x_1=x_2.
  • Se o contradomínio for \mathbb{R}, a função é sobrejetora também (todo y\in\mathbb{R} tem pré-imagem x=\tfrac{y}{5}). Assim, com contradomínio \mathbb{R}, f é bijetora e tem inversa f^{-1}(y)=\tfrac{y}{5}.

Passo 6

Como escrever rapidamente em prova:
  • Diga o domínio e contradomínio: f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}.
  • Escreva a lei: f(x)=5x.
  • Se pedirem imagem de um valor, substitua e calcule (ex.: f(3)=15).

Passo 7

Resumo e dica final de estudo: sempre traduza palavras como “dobro”, “triplo”, “quíntuplo”, “metade” em operações simples (multiplicar por 2, 3, 5, ou dividir por 2) e escreva a fórmula f(x)= (essa operação aplicada a x). Pratique com exemplos numéricos para ganhar rapidez.

Resposta

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R},\qquad f(x)=5x

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