Determine as leis que definem as funções:
leva cada número real ao seu quíntuplo;
Passo 1
O enunciado diz: “f leva cada número real ao seu quíntuplo.”
Informações dadas:
Informações dadas:
- O domínio são os números reais.
- A imagem de cada elemento é o “quíntuplo” desse elemento (isto é, multiplicar por cinco).
O que é pedido:
- Determinar a lei que define a função (ou seja, escrever explicitamente a fórmula que dá a imagem de um número real).
Passo 2
Entendendo a palavra “quíntuplo”: quíntuplo de um número é o número multiplicado por
. Exemplos verbais: o quíntuplo de
é
, o quíntuplo de
é
.
Portanto, se
é um número real, a imagem de
pela função
é
vezes
. Em notação matemática isso fica:
.
Passo 3
Escrevendo a função de forma completa com domínio e contradomínio (forma habitual):
Aqui:
-
é o conjunto dos números reais (domínio e contradomínio). - A expressão
é a “lei” da função: para cada entrada a saída é .
Passo 4
Verificação com alguns exemplos concretos (para treinar a aplicação da lei):
-
. -
. -
. -
.
Fazer esses cálculos rápidos na prova mostra que você entendeu a lei.
Passo 5
Propriedades úteis para saber na prova (rápido e prático):
- A função é linear do tipo
com . Isso significa que o gráfico é uma reta passando pela origem com inclinação . - A função é injetora: se
então e, dividindo por , . - Se o contradomínio for
, a função é sobrejetora também (todo tem pré-imagem ). Assim, com contradomínio , é bijetora e tem inversa .
Passo 6
Como escrever rapidamente em prova:
- Diga o domínio e contradomínio:
. - Escreva a lei:
. - Se pedirem imagem de um valor, substitua e calcule (ex.:
).
Passo 7
Resumo e dica final de estudo: sempre traduza palavras como “dobro”, “triplo”, “quíntuplo”, “metade” em operações simples (multiplicar por
,
,
, ou dividir por
) e escreva a fórmula
(essa operação aplicada a
). Pratique com exemplos numéricos para ganhar rapidez.