Determine as leis que definem as funções:
leva cada número real ao seu cubo menos 1 ;
Passo 1
O enunciado diz: "
leva cada número real ao seu cubo menos
."
O que nos é dado:
O que nos é dado:
- Para cada
, transforma em "o cubo de menos ".
O que o exercício pede:
- Determinar a lei (a fórmula) que define a função
. - É útil também especificar domínio, contradomínio e imagem da função.
Passo 2
O que significa “lei da função”?
- A lei é a regra que diz, para cada entrada
, qual é a saída . Em notação usamos algo como e escrevemos . - Também vale explicitar o domínio (valores que posso usar como entrada) e o contradomínio (valores que estamos considerando como possíveis saídas).
Passo 3
Traduzindo literalmente "cada número real ao seu cubo menos
" para uma fórmula:
- O cubo de
é . - "Menos
" significa subtrair .
Portanto a regra é.
Passo 4
Escolhendo domínio e contradomínio naturais para essa regra:
- A expressão
está bem definida para todo , e o resultado também é um número real. - Logo faz sentido tomar domínio
e contradomínio .
Em notação:e .
Passo 5
Exemplos práticos (para você treinar na prova):
- Para
: . - Para
: . - Para
: . - Para
: .
Esses exemplos mostram como aplicar a lei passo a passo: calcule o cubo, depois subtraia.
Passo 6
Qual é a imagem (conjunto de valores atingidos) de
?
- Seja
. Queremos ver se existe tal que , isto é, . - Resolvendo:
e portanto , que é um número real para qualquer . - Assim, para qualquer
existe com . Logo a imagem de é todo .
Isso também mostra queé bijetora (injetora e sobrejetora) e a inversa é .