Determine
, caso exista, ou mostre que o limite não existe, em que
Passo 1
Estamos buscando o limite bidimensional de
quando
. O tema é limite de função de duas variáveis e para existir esse limite, ele deve ser o mesmo ao longo de qualquer caminho que leve a
.
Passo 2
Para testar se o valor do limite depende do caminho, fazemos a mudança de variável
e parametricamente escolhemos um caminho retilíneo
, ou seja
, com
constante.
Passo 3
Substituindo
e
em
, temos:
Passo 4
O valor obtido,
, depende do parâmetro
. Por exemplo, para
o limite ao longo de
é
, enquanto para
o limite ao longo de
é
. Como há resultados diferentes, conclui-se que o limite não existe.
Resposta
O limite não existe.