Determine
, e use o teste da razão para determinar se a série converge ou diverge, ou se o teste é inconclusivo.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar o limite de
quando
tende ao infinito e usar o Teste da Razão para decidir se a série
converge ou diverge. Para isso, vamos precisar calcular o limite mencionado e entender como o Teste da Razão funciona.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a expressão de
. Sabemos que:
Então,
Agora, calculamos o quociente:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite quando
tende ao infinito:
Passo 4
Segundo o Teste da Razão, se o limite
for:
- Menor que 1 (
): a série converge. - Maior que 1 (
): a série diverge. - Igual a 1 (
): o teste é inconclusivo.
No nosso caso,
, então a série converge.
Resposta
O limite é
e, pelo Teste da Razão, a série converge.