Determine
, e use o teste da razão para determinar se a série converge ou diverge, ou se o teste é inconclusivo.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente precisa calcular o limite de
quando
vai para o infinito e depois usar o Teste da Razão pra ver se a série
converge ou diverge. Pra isso, a gente vai precisar entender como aplicar o Teste da Razão e calcular limites.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a expressão de
. Se
, então
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a razão
:
Passo 4
Simplificando essa expressão:
Agora, pra achar o limite quando
vai para o infinito, vamos analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador.
Passo 5
No numerador, o termo de maior grau é
. No denominador, também temos
. Então, o limite será a razão dos coeficientes desses termos:
Passo 6
Agora, vamos aplicar o Teste da Razão. Esse teste diz que se
:
- Se
, a série converge absolutamente. - Se
, a série diverge. - Se
, o teste é inconclusivo.
Resposta
Como o limite
, o Teste da Razão é indecidido (inconclusivo) para determinar a convergência ou divergência da série.