Determine
, e use o teste da razão para determinar se a série converge ou diverge, ou se o teste é inconclusivo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para determinar o limite
e usar o teste da razão para verificar se a série
converge ou diverge. Para isso, vamos precisar entender o que é o teste da razão e como aplicá-lo em séries que envolvem fatoriais e exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite
. Aqui,
, então:
Passo 3
Simplificando a expressão:
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite conforme
tende ao infinito:
Passo 5
Segundo o teste da razão, se o limite
:
- Se
, a série converge. - Se
, a série diverge. - Se
, o teste é inconclusivo.
No nosso caso, o limite é infinito, que é maior que 1.
Resposta
A série diverge pelo teste da razão.