Determine
, e use o teste da razão para determinar se a série converge ou diverge, ou se o teste é inconclusivo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o limite de
quando
tende ao infinito e, com isso, usar o teste da razão para ver se a série
converge ou diverge. Para resolver isso, precisamos entender o que é o teste da razão e como calcular limites de sequências.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar
e
na série dada:
Agora, vamos calcular a razão
:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite dessa razão quando
tende ao infinito:
Resposta
O limite
. Como
, pelo teste da razão, a série
converge.