Determine se a série converge ou diverge.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
converge ou diverge. Isso envolve conteúdo de séries numéricas e podemos usar o teste da razão de D’Alembert para resolver.
Passo 2
O teste da razão diz que, se definirmos
, devemos calcular
. Se esse limite for menor que 1, a série converge; se for maior que 1, diverge.
Passo 3
Vamos calcular a razão entre termos consecutivos:
Passo 4
Agora, notamos que
Então
Pelo teste da razão, a série converge.
Resposta
A série converge pelo teste da razão, pois
.