Determine:
;
Passo 1
O enunciado pede a determinação de
Estamos trabalhando com crescimento comparado entre uma integral que cresce polinômico-logarítmicamente e a função exponencial
. Vamos precisar de um argumento de comparação assintótica ou do lema de L’Hôpital para ver que a exponencial domina a integral.
Passo 2
Note que, para
grande,
Logo
ou seja esse integral cresce como
.
Passo 3
Agora compare com
. Temos
Como
cresce muito mais rápido que qualquer potência de
ou de
, segue imediatamente que
Portanto o produto tende a zero.