Determine:
lim x 1 x^2-1x-1

Passo 1

O enunciado pede o valor do limite
limxto1x^2-1x-1
O conteúdo aqui é cálculo de limite envolvendo indeterminação do tipo tfrac00 e sua resolução por fatoração.

Passo 2

Verificamos a forma direta ao substituir x=1:
1^2-11-1=00,
que é uma indeterminação, então precisamos simplificar a expressão.

Passo 3

Fatoramos o numerador usando a diferença de quadrados:
x^2-1=(x-1)(x+1)
Assim a fração fica
x^2-1x-1 =(x-1)(x+1)x-1
Como xneq1 no processo de limite, podemos cancelar x-1:
(x-1)(x+1)x-1=x+1

Passo 4

Agora avaliamos o limite da forma simplificada:
limxto1(x+1)=1+1=2

Resposta

2

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