Ouestão 16. Identifique o tipo de indeterminação e calcule os limites (diversos):
lim x 2 e^x-e^2(x-2)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto2e^x-e^2x-2
Esse tipo de limite, em que a substituição direta no numerador e no denominador dá 0/0, costuma ser resolvido com a regra de l’Hôpital ou reconhecendo que é a derivada de e^x em x=2.

Passo 2

Verificamos a indeterminação fazendo a substituição direta:
e^x-e^2|x=2=e^2-e^2=0, (x-2)|x=2=0,
logo o limite é da forma 00.

Passo 3

Aplicamos a regra de l’Hôpital, isto é, derivamos numerador e denominador separadamente:
ddxl(e^x - e^2r)=e^x, ddx(x-2)=1
Portanto o limite original passa a ser
limxto2e^x1

Passo 4

Como e^x é contínua, basta substituir x=2:
limxto2e^x = e^2

Resposta

e^2

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