Resolva
lim x +infty sen(3 x)x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto+inftysen(3x)x
O conteúdo aqui é de limites no infinito e usaremos o Teorema do Confronto (ou Teorema do Sanduíche).

Passo 2

Sabemos que para todo t vale
-1 <= sen(t) <= 1
Substituindo t=3x, obtemos
-1 <= sen(3x) <= 1 Longrightarrow -1x <= sen(3x)x <= 1x

Passo 3

Calculamos o limite das funções que enfeixam sen(3x)/x:
limxto+infty!-1x = 0, limxto+infty1x = 0

Passo 4

Pelo Teorema do Confronto, como sen(3x)x está sempre entre duas funções que tendem a 0, concluímos
limxto+inftysen(3x)x=0

Resposta

0

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