Determine:
lim x 0 1-cos xsen(5 x)

Passo 1

O enunciado pede o limite limxto01-cos xsin(5x). O conteúdo da matéria é limites de funções trigonométricas e podemos usar a regra de L’Hôpital ou séries de Taylor para resolver.

Passo 2

Antes de mais nada, ao substituir x=0 temos 1-cos0=0 e sin(5cdot0)=0, caracterizando a forma indeterminada 0/0, o que nos autoriza a usar a regra de L’Hôpital.

Passo 3

Aplicando a regra de L’Hôpital, derivamos numerador e denominador em relação a x. A derivada de 1-cos x é sin x e a derivada de sin(5x) é 5cos(5x). Assim consideramos o limite
limxto0sin x5cos(5x)

Passo 4

Agora basta avaliar em x=0: temos sin0=0 e cos(5cdot0)=1. Logo o limite vale 0/(5cdot1)=0.

Resposta

0

Exercícios relacionados