Determine uma representação parametrizada para a superfície.
O plano que passa pela origem que contém os vetores i-j e
.
O plano que passa pela origem que contém os vetores i-j e
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar uma representação parametrizada de um plano que passa pela origem e contém os vetores i - j e j - k. Aqui, estamos trabalhando com o conteúdo de geometria analítica, especificamente com representações paramétricas de superfícies. Para resolver isso, vamos precisar usar dois vetores que estão no plano e saber que ele passa pela origem.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como escrevemos uma equação parametrizada de um plano. Geralmente, você precisa de um ponto inicial no plano e de dois vetores que apontam dentro do plano. A equação fica assim:
Onde:
-
é o ponto inicial (neste caso, a origem ), -
e são os vetores que estão no plano, -
e são os parâmetros.
Passo 3
Como o plano passa pela origem, nosso ponto inicial
é
. Os vetores dados são
e
. Vamos transformar esses vetores em coordenadas:
Passo 4
Agora, substituímos tudo na fórmula da equação parametrizada:
Isso significa:
Resposta
A representação parametrizada do plano é:
Onde
e
são parâmetros reais.