Determine:
lim x a f(g(x)+h(x)), sendo que f é função ímpar e contínua, lim x a f(x)=1, lim x a g(x)=-2 a e lim x a h(x)=a.

Passo 1

O enunciado pede limxto a fl(g(x)+h(x)r), sabendo que
f é ímpar e contínua,
limxto a f(x)=1,
limxto a g(x)=-2a,
limxto a h(x)=a.

Passo 2

Como f é contínua e
limxto a f(x)=1,
temos imediatamente
f(a)=1

Passo 3

Pela imparidade de f, vale
f(-y)=-f(y)forall y
Em particular, para y=a,
f(-a)=-f(a)=-1

Passo 4

Calculemos a soma dentro de f:
limxto al(g(x)+h(x)r) =limxto ag(x)+limxto ah(x) =-2a + a =-a

Passo 5

Aplicando a continuidade de f ao limite composto,
limxto a fl(g(x)+h(x)r) =f!l(limxto a(g(x)+h(x))r) =f(-a) =-1

Resposta

-1

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