Determine:
lim x infty(raizxraizx+3-x^2raiz3 x^3+2)

Passo 1

O enunciado pede
limxtoinftyl(raizxraizx+3-x^2raiz3x^3+2r)
O conteúdo aqui é cálculo de limites no infinito, usando fatoração de potências de x para encontrar o comportamento assintótico de cada parcela.

Passo 2

Calcular
limxtoinftyraizxraizx+3
Dividindo numerador e denominador por raizx, temos
raizxraizx+3 =raizx/raizx(raizx+3)/raizx =11+3raizx,
e portanto
limxtoinftyraizxraizx+3 =11+0 =1

Passo 3

Calcular
limxtoinftyx^2raiz3x^3+2
No denominador fatoramos x^3 dentro da raiz:
raiz3x^3+2 =raizx^3,raiz3+2x^3 =x^3/2,raiz3+2x^3
Logo
x^2raiz3x^3+2 =x^2x^3/2,raiz3+tfrac2x^3 =x^1/2raiz3+tfrac2x^3 =x^1/2raiz3;raiz3raiz3+tfrac2x^3
Como raiz3+2x^3toraiz3, segue
x^2raiz3x^3+2 simx^1/2raiz3 Longrightarrow limxtoinftyx^2raiz3x^3+2=+infty

Passo 4

Juntando os resultados:
raizxraizx+3to1, x^2raiz3x^3+2to+infty,
logo a diferença
1 - (+infty) =-infty

Resposta

-infty

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