Determine:
lim x -1 f(x), onde x^2+xx+1, & se x neq-1, 2, & se x=-1

Passo 1

O exercício pede o limite de f(x) quando x to -1. A função é dada por uma expressão fracionária para xneq -1 e um valor pontual em x=-1. Vamos usar conceitos de limites e fatoração de polinômios.

Passo 2

Para x neq -1, temos f(x)=x^2+xx+1. Fatorando o numerador, x^2+x = x(x+1). Assim, para x neq -1:
f(x) = x(x+1)x+1 = x

Passo 3

Como para xneq -1 a função se reduz a f(x)=x, o limite quando x se aproxima de -1 é o mesmo que limxto -1 x. Pela propriedade de limites, isso vale -1.

Resposta

-1

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