Determine:
onde
Passo 1
O enunciado pede
onde
. O conteúdo é comparar o crescimento da função exponencial
com o de um polinômio de grau
. Para resolver, vamos usar o Teorema de L’Hôpital, pois temos uma forma indeterminada
.
Passo 2
Aplicamos a regra de L’Hôpital pela primeira vez, diferenciando numerador e denominador em relação a
. Temos
Portanto,
Passo 3
A nova forma ainda é
, então aplicamos L’Hôpital de novo. Derivando,
Logo,
Passo 4
Agora
cresce como
quando
, e como
é constante positiva, o limite é infinito: