Determine
para que
exista. Calcule o limite.
Passo 1
O enunciado pede o valor de
para que o limite
exista e, em seguida, calcular esse limite. O conteúdo principal aqui envolve limites do tipo
e uso da expansão de Taylor (ou limite notável) para
.
Passo 2
Fazendo a troca
, quando
temos
. O numerador fica
e o denominador é
, isto é,
Passo 3
Analisamos dois casos para
:
- Se
, então e, ao fazer , o denominador tende a . Assim o limite vale
- Se
Passo 4
Logo, quando
o limite é
Resposta
O limite existe para todo
. Se
, vale 0; se
, vale
.