Determine o limite:
lim x longrightarrow 1 2 x^2+4 x-30|x-2|

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto12x^2+4x-30|x-2|. Aqui a gente vai usar a continuidade de funções polinomiais e do valor absoluto para aplicar substituição direta.

Passo 2

Definimos as funções do numerador e denominador: f(x)=2x^2+4x-30 e g(x)=|x-2|. Como ambas são contínuas em x=1 e g(1)=|1-2|=1neq0, podemos substituir diretamente x=1 em cada uma.

Passo 3

Calculamos f(1)=2cdot1^2+4cdot1-30=2+4-30=-24 e g(1)=|1-2|=1.

Passo 4

Pelo limite de quociente de funções contínuas, o valor do limite é dado por f(1)/g(1).

Resposta

-24

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