Determine:
lim x pi raizx+9-pi-3x^3-pi x^2

Passo 1

O enunciado pede
limxtopiraizx+9-pi-3x^3-pi x^2
O conteúdo é cálculo de limites com forma indeterminada 0/0. Para resolver, vamos usar a técnica de racionalização do numerador.

Passo 2

Verificamos a substituição direta:
raizpi+9-pi-3=raiz9-3=3-3=0 e
pi^3-pipi^2=pi^2(pi-pi)=0.
Logo, temos indeterminação do tipo 0/0.

Passo 3

Racionalizamos o numerador multiplicando numerador e denominador por raizx+9-pi+3:
raizx+9-pi-3x^3-pi x^2 ;cdot; raizx+9-pi+3raizx+9-pi+3 = (raizx+9-pi-3)(raizx+9-pi+3)(x^3-pi x^2)(raizx+9-pi+3)
= x+9-pi-9(x^3-pi x^2)(raizx+9-pi+3) = x-pi(x^3-pi x^2)(raizx+9-pi+3)

Passo 4

Fatoramos x^3-pi x^2=x^2(x-pi) e cancelamos (x-pi):
x-pix^2(x-pi),(raizx+9-pi+3) = 1x^2(raizx+9-pi+3)

Passo 5

Agora computamos o limite por substituição direta:
limxtopi1x^2(raizx+9-pi+3) = 1pi^2l(raiz9+3r) = 1pi^2cdot6 = 16pi^2

Resposta

16pi^2

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