Nos exercícios 8a) → 8j), calcule o limite de f(x) quando x → a₋ e quando x → a₊.
f(x)=\frac{x^{2}-4}{|x-2|}, a=2

Passo 1

O enunciado pede para calcular os limites laterais de
f(x)=x^2-4lvert x-2rvert
quando xto2^- e quando xto2^+. O conteúdo abordado é o estudo de limites unilaterais e o uso de fatoração e da definição de valor absoluto para reescrever a função em duas partes.

Passo 2

Primeiro, fatoramos o numerador e usamos a definição de valor absoluto:
x^2-4 = (x-2)(x+2),
e
lvert x-2rvert = -(x-2), & x<2, x-2, & x>2
Logo,
x^2-4lvert x-2rvert = (x-2)(x+2)-(x-2) = -(x+2), & x<2,[6pt] (x-2)(x+2)x-2 = x+2, & x>2 ]

Passo 3

Para xto2^- usamos a expressão válida em x<2, ou seja,
f(x)=-(x+2)
Tomando limite,
limxto2^-f(x)= -l(2+2r)= -4

Passo 4

Para xto2^+ usamos a expressão válida em x>2, ou seja,
f(x)=x+2
Tomando limite,
limxto2^+f(x)= 2+2 = 4

Resposta

limxto2^-f(x)=-4, limxto2^+f(x)=4

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