Nos exercícios 8a) → 8j), calcule o limite de f(x) quando x → a₋ e quando x → a₊.
f(x)=\frac{\sqrt{x^{2}+4 x+5}-\sqrt{5}}{x}, a=0
f(x)=\frac{\sqrt{x^{2}+4 x+5}-\sqrt{5}}{x}, a=0
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
O conteúdo aqui é limite de expressão que apresenta forma indeterminada
. Vamos usar a técnica de racionalização do numerador.
Passo 2
Multiplicamos numerador e denominador pela conjugada
:
Passo 3
No numerador a diferença de quadrados gera
Assim, para
,
Passo 4
Agora avaliamos o limite substituindo
na expressão simplificada, que é contínua para
:
o numerador tende a e o denominador tende a
. Logo,
o numerador tende a
Passo 5
Como a forma simplificada não depende do sinal de
, os limites pela esquerda e pela direita coincidem.