Determine:
\lim _{x \rightarrow-3^{-}} \frac{1-2 x}{x-3}

Passo 1

O que o enunciado pede e o que foi dado:
  • Pede-se o limite lateral esquerdo \lim_{x\to-3^{-}} \frac{1-2x}{x-3}.
  • A função dada é f(x)=\dfrac{1-2x}{x-3}.
  • O ponto de aproximação é x=-3, vindo pela esquerda (valores de x menores que -3).

Passo 2

O que significa “limite lateral esquerdo” \lim_{x\to-3^{-}}:
  • \lim_{x\to-3^{-}} f(x) significa observar os valores de f(x) para x<-3 que se aproximam de -3, e ver para qual valor esses f(x) tendem.
  • Se a função for contínua em x=-3, então o limite pela esquerda (e também pela direita) é simplesmente o valor da função em -3.

Passo 3

Regra útil para esta função (explicação didática):
  • f(x) é uma função racional (quociente de polinômios). Uma função racional é contínua em todo ponto onde o denominador não é zero.
  • Portanto, se x=-3 não anula o denominador, podemos calcular o limite simplesmente substituindo x=-3 na expressão e tomando o quociente resultante.

Passo 4

Verificar o denominador em x=-3:
  • Calcular o denominador em x=-3: x-3 com x=-3
-3-3=-6.
  • Como -6\neq 0, o denominador não é zero em x=-3. Logo f é contínua em x=-3.

Passo 5

Avaliar a função em x=-3 (cálculo explícito passo a passo):
  • Numerador em x=-3:
1-2x \big|_{x=-3} = 1-2(-3)=1+6=7.
  • Denominador em x=-3:
x-3 \big|_{x=-3} = -3-3=-6.
  • Quociente:
\frac{1-2x}{x-3}\Bigg|_{x=-3}=\frac{7}{-6}=-\frac{7}{6}.

Passo 6

Conclusão final com justificativa curta:
  • Como a função é contínua em x=-3, o limite lateral esquerdo coincide com o valor da função em -3. Portanto
\lim_{x\to-3^{-}} \frac{1-2x}{x-3} = -\frac{7}{6}.

Resposta

-\dfrac{7}{6}

Exercícios relacionados