Determine:
\lim _{x \rightarrow-3^{+}} \frac{1-2 x}{x-3}

Passo 1

O enunciado pede calcular o limite unilaterial pela direita
\lim_{x\to -3^{+}} \frac{1-2x}{x-3}.
Informações dadas:
  • A função a avaliar é a função racional f(x)=\dfrac{1-2x}{x-3}.
  • O ponto de interesse é x=-3 e a aproximação é pelo lado direito (valores de x maiores que -3, mas tendendo a -3).

Passo 2

O que significa \lim_{x\to -3^{+}} f(x)?
  • \lim_{x\to -3^{+}} f(x) é o valor que f(x) se aproxima quando x se aproxima de -3 por valores maiores que -3.
  • Para funções racionais (razão de polinômios), se o denominador em x=-3 for diferente de zero, a função é contínua naquele ponto e o limite unilaterial (e o limite bilateral) é simplesmente o valor da função em x=-3.
  • Portanto, primeiro vamos checar se o denominador x-3 é zero em x=-3.

Passo 3

Verificação do denominador em x=-3:
x-3 \quad\text{em}\quad x=-3 \quad\Rightarrow\quad -3-3 = -6.
O denominador vale -6, que é diferente de zero. Logo não há descontinuidade por divisão por zero em x=-3.

Passo 4

Como o denominador não é zero, podemos avaliar o limite simplesmente substituindo x=-3 na expressão. Primeiro calculemos o numerador em x=-3:
1-2x \quad\text{em}\quad x=-3 \quad\Rightarrow\quad 1-2(-3)=1+6=7.

Passo 5

Agora calcule o quociente usando os resultados:
\frac{1-2x}{x-3}\bigg|_{x=-3}=\frac{7}{-6}=-\frac{7}{6}.
Portanto o limite pela direita é -\tfrac{7}{6}. (Observação: como a função é contínua em x=-3, o limite à direita é igual ao limite à esquerda e ao valor da função naquele ponto.)

Resposta

-\dfrac{7}{6}

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