Determine:
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos calcular
Este é um limite do tipo
, então o conteúdo da matéria envolve limites e a regra de l’Hôpital para indeterminações.
Passo 2
Verificamos a indeterminação: no numerador temos
e no denominador
logo é
. Podemos aplicar a regra de l’Hôpital, que permite derivar numerador e denominador até eliminar a forma indeterminada.
Passo 3
Derivando uma vez, o numerador vira
e o denominador
Assim o limite passa a ser
que ainda é
pois
e
. Então aplicamos l’Hôpital de novo.
Passo 4
Derivando pela segunda vez, o numerador fica
e o denominador
Portanto o limite é